Абашин Анатолий Дмитриевич родился 19 мая 1937 году в г. Беговате УзССР. Начинал свою творческую деятельность аккордеонистом-самоучкой, позднее освоил игру на баяне.

В 1979 г. окончил Уфимское училище искусств (класс баяна Ю.В. Смирнова).

В конце 50-х годов работал баянистом-аккомпаниатором в Государственном Волжском русском народном хоре, а также в Государственном Оренбургском народном хоре. 

В 1966-1968 работал баянистом в Государственном ансамбле народного танца БАССР под руководством Ф. Гаскарова (квартет баянистов), в ДК «Моторостроителей» и ДК завода Текстильного стекловолокна г. Уфы. 

Под его руководством был создан ансамбль народных инструментов, выступавший в культурной программе Олимпиады-80 в г. Москве, Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Москва, 1985) и др. В 1983 году ансамбль завоевал звание лауреата на международном фестивале фольклорного танца в г. Сегеде (Венгрия). 
Выступал в Германии и Франции.

Сочинения для баяна: Башкирские народные мелодии – «Баик», «Степная кукушка», «Глубокое озеро»; Башкирский танец, Татарский танец, танец-пьеса «Веселый джаз»; для 2-х баянов – Бурзянские джигиты, Бишле бию, «Алмагачлары» и др.

Анатолий Дмитриевич был удостоен звания - Заслуженный работник культуры Республики Башкортостан.

Скончался 2 мая 2004 году в г. Уфа