Во время Гражданской войны Файзи Адгамович лишился родителей. С 1919 года воспитывался в детских домах Бирска, Дорогобужа Смоленской области и Селивановской трудовой колонии Бирского района БАССР. Затем в 1924 году поступил в Бирский педагогический техникум. В 1925 году Файзи Гаскаров становится учеником в оркестре и танцевальном ансамбле Башкирского академического театра драмы, одновременно обучается на музыкальном отделении Башкирского техникума искусств.

По рекомендации В.Г. Муртазина-Иманского, поступает на обучение в хореографическом техникуме при Большом театре СССР по классу народного артиста СССР И.А. Моисеева.

С 1939 года по 1970 год Файзи Адгамович с перерывами работал художественным руководителем Башкирского государственного ансамбля народного танца. В годы Великой Отечественной войны он периодически выезжал в командировки с концертами в части действующей армии и флота, в том числе в Башкирскую кавалерийскую дивизию.

С 1945 года Файзи Адгамович Гаскаров — балетмейстер и главный балетмейстер Ансамбля песни и танца Татарской АССР (г. Казань). В 1945-51 годах также балетмейстер Татарского государственного театра оперы и балета имени Мусы Джалиля. Под его руководством выросло поколение талантливых татарских танцоров-профессионалов.

В 1988 году Башкирскому государственному ансамблю народного танца присвоено его имя Файзи Гаскарова.

В 2012 году в его честь переименовали улицу в Кировском районе Уфы.

Гаскаров Файзи Адгамович - Заслуженный деятель искусств БАССР (1944), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1955), лауреат республиканской премии имени Салавата Юлаева (1967). Был награждён орденом «Знак Почета» (1967).