Ришат Рафкатович заниматься на баяне начал в кружке школы. В 1976 году поступил в ССМШ при УГИИ по классу трубы (класс заслуженного артиста РБ Р.Рафальсона). В 1977 году поступил в ССМШ по классу баяна в класс В. П.Суханова. К сожалению, из-за большого разрыва между общеобразовательным циклом и музыкально-теоретической подготовкой, ему приходиться уйти после восьмого класса из школы и продолжить обучение в Уфимском училище искусств. В училище занимался в классе Н.С. Бачурина.
В 1982 году Сагитов поступает в УГИИ в класс Суханова В.П. В студенческие годы работал в ансамбле танца им. С. Юлаева (с 1983 г.). После учебы Министерством культуры РБ был рекомендован в качестве концертмейстера в Башгосфилармонию. За годы работы в филармонии (1986-1991годы) ему посчастливилось работать с великими мастерами сцены, такими как: Ф.Кудашева, Х.Мазитов, К.Валеев, З.Махмутов, И.Смаков, Х.Бегичев, Ф.Кильдиярова, Г.Хамзин и другие.
С 1991 года совмещает педагогическую работу (ССМШ при УГИИ, Башгоспедуниверситет) с работой в Национальном молодежном театре РБ в должности заведующего музыкальной частью.
Р.Сагитовым написана оригинальная музыка ко многим спектаклям (110 спектаклей) в различных театрах нашей республики и в республике Татарстан. За годы работы награжден почетными грамотами Министерства культуры РБ, администрацией города.
В 2007г. присвоено звание «Заслуженный деятель искусств РБ».